目次

第1章　イスラーム世界の科学の始まり
　1 イスラームの始まり
　2 イスラームによる外来の学問の受容
　3 4人のムスリム科学者たち
　　3.1　序
　　3.2　フワーリズミー
　　3.3　ビールーニー
　　3.4　ウマル・ハイヤーム
　　3.5　カーシー
　4 史　料
　5 アラビア語とアラビア語の名前
　　5.1　アラビア語
　　5.2　アラビア語を音訳する
　練習問題
　参考文献
第2章　イスラーム世界の算術
　1 10進法体系
　2 クーシュヤールの算術
　　2.1　算術の概観
　　2.2　加　法
　　2.3　減　法
　　2.4　乗　法
　　2.5　除　法
　3 分数の算術
　4 小数の発見
　5 ムスリムの60進法体系算術
　　5.1　60進法の歴史
　　5.2　60進数の加法と減法
　　5.3　60進数の乗法
　　5.4　60進数の除法
　6 平方根
　　6.1　カーシーが示した方法
　　6.2　平方根の近似値を得る
　　6.3　近似値の数学的根拠を考える
　7 カーシーによる5乗根の開法
　　7.1　累乗根の開法
　　7.2　計算全体の構図
　　7.3　最初の二つの数字を見つける手順
　　7.4　手順の数学的根拠
　　7.5　残された手順
　　7.6　根の分数部分
　8 イスラームに特質的な相続問題
　　8.1　最初の相続問題
　　8.2　二番目の相続問題
　　8.3　喜捨の計算について
　練習問題
　参考文献
第3章　イスラーム世界の幾何学
　1 幾何学的作図
　2 イスラーム幾何学にとってのギリシャ文献
　3 アポロニオスの円錐曲線論
　　3.1　パラボラの特性
　　3.2　ハイパボラの特性
　4 アブー・サフル・クーヒーによる正七角形についての考察
　　4.1　アルキメデスによる正七角形の作図
　　4.2　アブー・サフルによる解析
　5 正九角形の作図
　　5.1　ネウシス作図
　　5.2　対立する静的幾何学と動的幾何学
　　5.3　アブー・サフルによる角の3等分
　6 円錐曲線の作図
　　6.1　イブラーヒーム・イブン・シナーンの生涯
　　6.2　イブラーヒーム・イブン・シナーンによるパラボラの考察
　　6.3　イブラーヒーム・イブン・シナーンによるハイパボラの考察
　7 幾何光学の問題
　8 劣化コンパスの幾何学
　9 ムウタマン・イブン・フードの『イスティクマクール』
　10　実用的な計量幾何学
　練習問題
　参考文献
第4章　イスラーム世界の代数学
　1 未知量に関する問題
　2 イスラーム代数学の源泉
　3 フワーリズミーの代数学
　　3.1　フワーリズミーの代数学の中にある基本的な考え方
　　3.2　フワーリズミーによるx^2+21=10xの考察
　4 サービトの2次方程式に関する証明
　　4.1　サービトの証明
　5 アブー・カーミルによる代数学に関する考察
　　5.1　フワーリズミーとの類似性
　　5.2　フワーリズミーを超える
　　5.3　アブー・カーミルからの問題
　6 カラジーによる代数学の算術化
　　6.1　序
　　6.2　サマウアルによる指数法則の考察
　　6.3　サマウアルによる多項式の除法
　7 サマウアルによる二項係数表の考察
　8 マグリブの代数学
　　8.1　イブン・バンナーによる2次方程式の考察
　　8.2　マグリブの代数表記
　9 ウマル・ハイヤームと4次方程式
　　9.1　ウマル・ハイヤーム作品の背景
　　9.2　ウマル・ハイヤームによる3次方程式の分類
　　9.3　ウマル・ハイヤームによるx^3+mx=nの取り扱い
　　9.4　主要な考察
　　9.5　根の数に関するウマル・ハイヤームの考察
　10　イスラーム的側面：遺産の代数学
　練習問題
　参考文献
第5章　イスラーム世界の三角法
　1 古代の背景：弦と正弦の表
　2 六つの三角関数の導入
　3 ７番目の三角関数
　4 アブル・ワファーによる正弦に関する加法定理の証明
　5 ナスィールッディーンによる正弦定理の証明
　6 ビールーニーによる地球の計測
　7 三角関数表：計算と補間
　8　補助関数
　9 補間の手順
　　9.1　線形補間
　　9.2　２次補間
　10　カーシーによるSin 1^∘の近似
　練習問題
　参考文献
第6章　イスラーム世界の球面三角法
　１ 古代の背景
　２ 天球上の重要な円
　３ 横道十二宮の星座が昇る時間
　４ 立体投影とアストロラーブ
　５ 太陽と星から現在の時刻を調べる
　６ イスラームの球面三角法
　７ 球面天文学のための表
　８ イスラーム的側面：礼拝の方角
　練習問題
　参考文献
第7章　イスラーム世界の数論と組合せ論
　1 数論
　　1.1　有理数を平方の和として表現する
　　1.2　図形数
　　1.3　魔方陣
　2 組合せ論
　　2.1　n個の文字のアルファベットのうち異なるk個の文字を用いてできる単語の総数を数える
　　2.2　イブン・ムンインによる高々10文字からなるアラビア語単語の数え上げ
　　2.3　イブン・マジュディーによる多項方程式の数え上げ
　参考文献

監訳者あとがき
事項索引
人名索引