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フーリエ解析学の序章 杉山健一(著) - 数学書房
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フーリエ解析学の序章

発行:数学書房
A5判
縦210mm 横148mm 厚さ12mm
重さ 250g
176ページ
並製
価格 2,300円+税
ISBN
978-4-903342-49-8
Cコード
C3041
専門 単行本 数学
出版社在庫情報
在庫あり
初版年月日
2018年8月
書店発売日
登録日
2018年7月6日
最終更新日
2018年8月1日
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紹介

理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので,整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した.

目次

第1章 有限巡回群上の離散Fourier変換
第2章 周期関数のFourier変換
第3章 急減少関数のFourier変換
第4章 超関数のFourier変換
付録

前書きなど

Fourier解析は,理論・応用を問わず様々な分野で有用である.本書ではその入門として次の場合のFourier変換を解説する.
 (1)有限巡回群上定義された関数のFourier変換.
 (2)周期関数のFourier変換.
 (3)急減少関数のFourier変換.
 (4)超関数のFourier変換.

一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが,実は一般化により
 (1) → (2) → (3) → (4)
という関係があり,その過程でFourier変換の思想は一貫している.そのため,本書では Fourier変換の基本的な思想や理念を最も簡単な場合(1)で説明し,その発展として残りの場合を解説する方法をとった.また(4)で定義するDirac超関数や櫛形超関数はすでに(1)で登場しているので,必要に応じて(1)を参照すると扱われる内容や定理が理解しやすいと思われる.

また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので,以下の分野への応用を解説した.
 (1) (整数論)Gauss和とJacobi和,平方剰余の相互法則,有限体上定義されたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ,Eulerの等式(ゼータ関数の特殊値).
 (2) (幾何学)離散等周問題,等周問題.
 (3) (解析学)線型微分方程式,Weierstraussの多項式近似定理.
 (4) (物理学)(離散)不確定性原理
 (5) (工学)CT (Computer Tomography),Digital samplingの理論.

版元から一言

理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので,整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した.

著者プロフィール

杉山健一  (スギヤマ ケンイチ)  (

立教大学理学部教授

上記内容は本書刊行時のものです。