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基礎から発展まで 三角関数 小林 道正(著/文) - ベレ出版
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基礎から発展まで 三角関数 (キソカラハッテンマデサンカクカンスウ)

自然科学
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発行:ベレ出版
A5判
定価 2,000円+税
ISBN
978-4-86064-605-9   COPY
ISBN 13
9784860646059   COPY
ISBN 10h
4-86064-605-3   COPY
ISBN 10
4860646053   COPY
出版者記号
86064   COPY
Cコード
C0041  
0:一般 0:単行本 41:数学
出版社在庫情報
在庫あり
書店発売日
登録日
2019年10月17日
最終更新日
2020年9月16日
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紹介

三角関数は役に立たない?いえいえ、そんなことありません!コンピュータグラフィックやゲームプログラミング、建築・土木や機械など、さまざまな分野で三角関数は利用されています。
相似や比といった、三角比や三角関数を理解するための基礎から、高校で習うサイン・コサイン・タンジェント、そして、テイラー展開やオイラーの公式、フーリエ級数展開などの発展的な内容までを丁寧に解説する一冊。

目次
第1章 直角三角形の三角比
1-1 三角形の相似
1-2 相似な直角三角形
第2章 一般の三角関数
2-1 三角形から円運動へ
2-2 三角関数のグラフ
2-3 他の三角関数とグラフ
第3章 加法定理
3-1 加法定理とその証明
3-2 2倍角、3倍角の公式
3-3 半角の公式
3-4 和・差を積に直す公式
3-5 積を和・差に直す公式
3-6 三角関数の合成
第4章 三角関数の導関数
4-1 速度を求める微分・導関数
4-2 積と商の導関数
4-3 合成関数の導関数
4-4 三角関数の導関数
4-5 等速円運動の速度・加速度
4-6 2階の微分と加速度
第5章 指数関数・対数関数とその導関数
5-1 指数関数の定義と性質
5-2 対数関数の定義と性質
5-3 ex の導関数
5-4 対数関数の導関数
第6章 積分の考え方と計算
6-1 定積分
6-2 原始関数を求める公式
6-3 部分積分と置換積分
6-4 三角関数の積の積分
第7章 三角関数のテイラー展開
7-1 テイラーの定理
7-2 テイラー展開
第8章 複素数関数の指数関数
8-1 複素数の導入
8-2 複素数の四則演算
8-3 複素数の指数関数
8-4 オイラーの公式
第9章 フーリエ級数展開
9-1 1階段関数のフーリエ級数展開
9-2 4階段関数のフーリエ級数展開
9-3 1次関数のフーリエ級数展開
9-4 2次関数のフーリエ級数展開
9-5 3次関数のフーリエ級数展開
9-6 指数関数のフーリエ級数展開
9-7 三角関数のフーリエ級数展開
9-8 フーリエ級数展開できることの確認
第10章 演習問題と解答

目次

第1章 直角三角形の三角比
1-1 三角形の相似
三角形の相似条件
直角とは?
1-2 相似な直角三角形
比の値
サインの定義
コサインの定義
サイン・コサインの値
正弦定理と余弦定理
第2章 一般の三角関数
2-1 三角形から円運動へ
一般角
sin θ とcos θ との関係
2-2 三角関数のグラフ
y = sin t のグラフ
x = cos t のグラフ
周期と振幅
等速円運動と単振動
2-3 他の三角関数とグラフ
第3章 加法定理
3-1 加法定理とその証明
3-2 2倍角、3倍角の公式
3-3 半角の公式
3-4 和・差を積に直す公式
3-5 積を和・差に直す公式
3-6 三角関数の合成
第4章 三角関数の導関数
4-1 速度を求める微分・導関数
xn の導関数
線形性
4-2 積と商の導関数
4-3 合成関数の導関数
4-4 三角関数の導関数
sin t の導関数
cos t の導関数
その他の三角関数の導関数
4-5 等速円運動の速度・加速度
4-6 2階の微分と加速度
第5章 指数関数・対数関数とその導関数
5-1 指数関数の定義と性質
指数関数のグラフ
5-2 対数関数の定義と性質
自然対数の底e
対数関数のグラフ
5-3 ex の導関数
ax の導関数
5-4 対数関数の導関数
逆関数の導関数
対数関数の導関数
対数微分法
第6章 積分の考え方と計算
6-1 定積分
定積分と面積・体積
定積分の線形性
原始関数と不定積分
6-2 原始関数を求める公式
原始関数と不定積分の線形性
6-3 部分積分と置換積分
部分積分
置換積分
6-4 三角関数の積の積分
第7章 三角関数のテイラー展開
7-1 テイラーの定理
7-2 テイラー展開
第8章 複素数関数の指数関数
8-1 複素数の導入
8-2 複素数の四則演算
ド・モアブルの公式
8-3 複素数の指数関数
8-4 オイラーの公式
三角関数を指数関数で表す
第9章 フーリエ級数展開
9-1 1階段関数のフーリエ級数展開
9-2 4階段関数のフーリエ級数展開
9-3 1次関数のフーリエ級数展開
9-4 2次関数のフーリエ級数展開
9-5 3次関数のフーリエ級数展開
9-6 指数関数のフーリエ級数展開
9-7 三角関数のフーリエ級数展開
9-8 フーリエ級数展開できることの確認
第10章 演習問題と解答

著者プロフィール

小林 道正  (コバヤシ ミチマサ)  (著/文

中央大学名誉教授。
1942年、長野県生まれ。
京都大学理学部数学科卒業、東京教育大学大学院研究科修士課程修了。
1980年から中央大学経済学部の教授を務め、2013年退官。
前・数学教育協議会会長。
専門は、確率論、数学教育。
著書に『数とは何か?』(ベレ出版)、『デタラメにひそむ確率法則――地震発生確率87%の意味するもの』(岩波書店)など多数。

上記内容は本書刊行時のものです。