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固有値計算と特異値計算 一般社団法人 日本計算工学会(編集) - 丸善出版
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計算力学レクチャーコース

固有値計算と特異値計算

発行:丸善出版
A5判
縦210mm 横148mm
214ページ
定価 4,200円+税
ISBN
9784621304730
Cコード
C3341
専門 全集・双書 数学
出版社在庫情報
不明
初版年月日
2019年12月20日
書店発売日
登録日
2019年11月7日
最終更新日
2019年12月17日
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紹介

固有値計算とは正方行列の特徴量である固有値・固有ベクトルを求めること、特異値計算とは一般の行列の特徴量である特異値・特異ベクトルを求めることを指す。特に多変量解析の主成分分析、重回帰分析、情報圧縮などの一手法として、コンピュータ性能の向上によって一般的になりつつあり、自然科学、工学をはじめとしたあらゆる分野での応用が進んでいる。

本書では固有値計算・特異値計算における基礎理論の解説に重点を置き、より正確かつ速く値を求める方法を解説し、論理に基づくアルゴリズムを通して理解を深められるつくりとした。固有値計算・特異値計算のいまを知り、より効果的な活用方法を学ぶことができる一冊。

付録として、FORTRANまたはFORTRAN90によるアルゴリズムのソースコードを収録した。

目次

1 あらまし
 1.1 固有値問題
 1.2 固有値と固有ベクトルの性質
 1.3 どの固有値が必要か
 1.4 アルゴリズム概観
  1.4.1 密行列の場合
  1.4.2 帯行列の場合
  1.4.3 疎行列の場合
 1.5 固有値と固有ベクトルの品質
 1.6 固有値問題ソフトウェア
 1.7 プログラム
2 密行列の固有値計算
 2.1 単一固有値の計算法
  2.1.1 最大固有値の計算法(べき乗法)
  2.1.2 最小固有値の計算法(逆反復法)
  2.1.3 2 番目,3 番目の固有値の計算法
 2.2 ヤコビ法
  2.2.1 ヤコビ法のアルゴリズム
  2.2.2 ヤコビ法の収束
  2.2.3 固有ベクトルの計算
 2.3 QR 法
  2.3.1 QR 分解
  2.3.2 QR 法のアルゴリズム
  2.3.3 QR 法の収束
  2.3.4 原点シフトによる加速
  2.3.5 陰的ダブルシフトQR 法
  2.3.6 固有ベクトルの計算
 2.4 ハウスホルダー3 重対角化を用いる方法
  2.4.1 ハウスホルダー変換
  2.4.2 ハウスホルダーQR 分解
  2.4.3 エルミート行列の3 重対角化
  2.4.4 ハウスホルダー逆変換
  2.4.5 ハウスホルダー順変換に対する性能改善
  2.4.6 3 重対角行列の固有値計算
 2.5 非対称行列の固有値計算
 2.6 一般化固有値問題
  2.6.1 B が対称正定値の場合
  2.6.2 一般の場合
  2.6.3 QZ 法
 2.7 非線形固有値問題
  2.7.1 非線形固有値問題の解法
 2.8 最新のアルゴリズム
  2.8.1 MRRR 法
  2.8.2 スペクトラル分割統治法
3 疎行列の固有値計算
 3.1 レイリー-リッツ法
 3.2 非対称行列の解法
  3.2.1 アーノルディ法
  3.2.2 ヤコビ-ダビッドソン法
 3.3 対称行列の解法
  3.3.1 ランチョス法
  3.3.2 LOBPCG 法
 3.4 量子力学に現れる固有値問題
  3.4.1 ハバードモデルのハミルトニアン
  3.4.2 ハミルトニアンの固有値計算
 3.5 プログラム
4 櫻井- 杉浦法
 4.1 行列のスペクトル分解
 4.2 周回積分による固有ベクトルの抽出
 4.3 数値積分による近似
 4.4 非線形固有値問題への適用
 4.5 櫻井-杉浦法のアルゴリズム
5 反復改良法
 5.1 連立1 次方程式に対する反復改良法
  5.1.1 アルゴリズム
  5.1.2 数値実験
 5.2 固有値問題に対する反復改良法
  5.2.1 アルゴリズム
  5.2.2 数値実験
 5.3 実対称行列の全固有ベクトルに対する反復改良法
  5.3.1 固有分解
  5.3.2 アルゴリズム
  5.3.3 収束定理
  5.3.4 数値実験
6 特異値問題
 6.1 特異値の性質
  6.1.1 他の数値計算との関係
 6.2 特異値計算アルゴリズム
  6.2.1 2 重対角化アルゴリズム
  6.2.2 2 重対角化アルゴリズム(ブロック版)
  6.2.3 2 重対角行列の特異値計算
7 高精度特異値分解
 7.1 QD 法
 7.2 陽的シフトつきQD 法
 7.3 DQDS 法
  7.3.1 実装の概略
  7.3.2 シフト戦略
  7.3.3 収束判定条件の設計
 7.4 OQDS 法
  7.4.1 特異ベクトル計算
  7.4.2 OQDS 法の行列要素表示
  7.4.3 シフト戦略
  7.4.4 ギブンス回転と一般化ギブンス回転の実装
  7.4.5 収束判定条件の設計
 7.5 プログラム

上記内容は本書刊行時のものです。