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幾何的モデル理論入門 改訂版 板井昌典(著/文) - 日本評論社
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幾何的モデル理論入門 改訂版

発行:日本評論社
A5判
360ページ
定価 5,700円+税
ISBN
9784535789074
Cコード
C3041
専門 単行本 数学
出版社在庫情報
不明
初版年月日
2020年9月20日
書店発売日
登録日
2020年8月1日
最終更新日
2020年9月10日
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紹介

1993年、E. Hrishovskiにより、モデル理論の手法を使って幾何的Mordell-Lang予想(関数体Mordell-Lang予想)が完全解決されたことを契機に、数理論理学の一分野である(幾何的)モデル理論の代数幾何学・数論幾何学への応用が注目されはじめた。この成果を解説した旧版から20年。本書では、この20年で変容した幾何的モデル理論の研究や、代数幾何学・数論幾何学とモデル理論との現在の関係性を追記して解説する。

目次

1 モデル理論とは
  1.1 Hilbert 零点定理
  1.2 モデル完全な理論
  1.3 Hilbert 第 17 問題
  1.4 量化記号消去
  1.5 代数的閉体のタイプ
  1.6 コンパクト性定理
  1.7 M^{eq}という考え方と仮想元消去
2 整数論との交流
  2.1 Lagrange の 4 平方数定理
  2.2 \Bbb{Z} は (\Bbb{Q}, +, \cdot, 0, 1) の中で定義可能である
 2.3 Wilkie の定理と Schanuel 予想
3 幾何的モデル理論
  3.1 強極小集合
  3.2 Morley 階数
  3.3 \omega-安定理論
  3.4 Morley の非可算範疇性定理と Baldwin-Lachlan の定理
  3.5 タイプの標準基底
  3.6 \omega-安定群と Cherlin の定理
  3.7 連結な 1-基底群は可換群である
4 体を再構成する
  4.1 行列を使って
  4.2 群の中に体を見つける
  4.3 群図表
  4.4 強極小集合に作用する群によって定義される体
  4.5 代数曲線族から体を再構成する
5 ザリスキー幾何
  5.1 ザリスキー幾何入門
  5.2 ザリスキー幾何のモデル理論
  5.3 豊富なザリスキー幾何と体
  5.4 体の純粋性
  5.5 大団円
  5.6 ザリスキー幾何の例:微分閉体と分離閉体の階数 1 の集合
6 E. Hrushovski の仕事
  6.1 幾何的 Mordell-Lang 予想と Manin-Mumford 予想
  6.2 幾何的 Mordell-Lang 予想の解決
  6.3 Manin-Mumford 予想の新しい証明
7 Hrushovski の証明のその後
  7.1 幾何的 Manin-Mumford 予想への帰着
  7.2 標数 0 の場合
  7.3 正標数の場合
  7.4 アーベル多様体から準アーベル多様体へ
  7.5 Hrushovski の証明との比較

A 予備知識
  A.1 基本的な定義
  A.2 基本的ないくつかの定理
  A.3 術語とその翻訳に関する注意
B 文献ノート
  B.1 標準的教科書
  B.2 いくつかの話題
  B.3 Hrushovski の仕事について
  参考文献
  改訂版のための追加文献

著者プロフィール

板井昌典  (イタイ マサノリ)  (著/文

元東海大学教授・東海大学理学部情報数理学科非常勤講師

旧版ISBN
9784535783270
上記内容は本書刊行時のものです。