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解析力学と微分方程式 谷島 賢二(編集) - 共立出版
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数学と物理の交差点 1

解析力学と微分方程式

発行:共立出版
A5判
320ページ
定価 3,600円+税
ISBN
9784320114012
Cコード
C3341
専門 全集・双書 数学
出版社在庫情報
不明
書店発売日
登録日
2020年2月21日
最終更新日
2020年3月3日
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紹介

 解析力学は現在の数学・物理学の基礎となっている題材を豊富に持つ,広大で奥深い体系である。また,数理科学を培った母体ともいえ,その影響は量子力学,電磁気学,相対性理論,統計力学,場の量子論などの物理学の分野から,常微分方程式論,偏微分方程式論,多様体論,リー群論,力学系などの数学の分野にまで広く及んでいる。また,曲面や空間を扱うための記号や基本的考え方は,解析力学の中に自然に溶け込んでおり,数理物理学の基礎を身につけるための格好の題材と言える。
 本書では,微積分と線形代数を土台として,古典的な力学の問題から始め,解析力学を通じて古典物理学・近代物理学の入門部分を概観し,数理物理学の基礎的方法を解説する。運動方程式の変換の法則の中から,微分方程式,古典的な曲線論・曲面論での計算法を学び,基礎的な微分方程式の技巧を用いて電磁気学や量子力学,特殊相対性理論の入門部分の知識を身につけていく。初学者にも理解しやすいよう,解析力学独特の専門用語を使うことは最小限にとどめ,できるだけ微積分,線形代数の言葉で記述するよう配慮されている。

目次

第1章 微積分の基礎から
1.1 微分方程式に関する最低限の知識
1.2 ベクトル積と直交行列
1.3 多変数の微分
1.4 曲面の基礎
1.5 ラプラシアン
1.6 微分方程式の基礎定理
演習問題

第2章 質点の運動
2.1 楕円関数
2.2 トーラス上の運動
2.3 力学系の初歩
2.4 中心力の場
2.5 ベルトランの定理
2.6 水星の近日点の移動
2.7 散乱する粒子
2.8 曲面上の運動
演習問題

第3章 ラグランジュ形式とハミルトン形式
3.1 変分法
3.2 ラグランジュ形式
3.3 多様体と接束,余接束
3.4 高次微分形式
3.5 例
3.6 ハミルトン形式
演習問題

第4章 剛体の運動
4.1 直交行列の空間
4.2 オイラー角と運動方程式
4.3 自由剛体の空間運動
4.4 ラグランジュのこま
演習問題

第5章 1階偏微分方程式
5.1 特性曲線
5.2 初期値問題
5.3 例
5.4 完全解
5.5 正準変換
5.6 母関数
5.7 ラグランジュ多様体
5.8 1階偏微分方程式再説
5.9 ハミルトン-ヤコビの理論
演習問題

第6章 ハミルトン力学
6.1 正準変換
6.2 完全積分
6.3 ハミルトニアンと変数分離
6.4 作用・角変数
6.5 リュービルの定理と積分可能系
6.6 流れ・交換子・リー微分
6.7 リュービルの定理
演習問題

第7章 特殊相対性理論
7.1 ローレンツ変換
7.2 波動方程式
7.3 超関数
7.4 移動する光源
7.5 波動伝播と光円錐
7.6 幾何光学
7.7 固有時間
演習問題

第8章 量子力学における半古典近似
8.1 フーリエ級数論
8.2 ボーア・ゾンマーフェルトの量子化条件
8.3 WKB法
8.4 有限次元におけるスペクトル解析
8.5 無限次元におけるスペクトル解析
8.6 直線上の固有値問題
8.7 半古典近似
演習問題

第9章 変数分離性―古典力学と量子力学
9.1 ステッケルの定理
9.2 フロベニウスの定理
9.3 レビ-チビタの条件
9.4 シュレーディンガー方程式の変数分離性
9.5 リュービル曲面
9.6 極座標と変数分離
演習問題

上記内容は本書刊行時のものです。