目次

第1章　生物統計学と生物医科学
1.1　統計学と科学的方法
1.2　生物統計学
1.3　疾患進行の自然経過
1.4　医学研究の種類
1.5　糖尿病性腎症の研究

第2章　独立なグループに対する相対リスクの推定と検定
2.1　リスクの指標としての確率
　　2.1.1　有病率と発生率
　　2.1.2　2項分布と大標本近似
　　2.1.3　非対称な信頼限界
　　2.1.4　イベント数が0の場合
2.2　リスク差と相対リスクの指標
2.3　大標本分布
　　2.3.1　リスク差
　　2.3.2　相対リスク
　　2.3.3　オッズ比
2.4　サンプリングモデル：尤度
　　2.4.1　条件なし積2項尤度
　　2.4.2　条件付き超幾何尤度
　　2.4.3　最尤推定量
　　2.4.4　漸近不偏推定量
2.5　正確な推測
　　2.5.1　信頼限界
　　2.5.2　Fisher-Irwin正確検定
2.6　大標本のもとでの推測
　　2.6.1　一般論
　　2.6.2　条件なしの検定
　　2.6.3　条件付きのマンテル・ヘンツェル検定
　　2.6.4　コクラン(Cochran)検定
　　2.6.5　尤度比検定
　　2.6.6　検定に基づく信頼限界
　　2.6.7　連続修正
　　2.6.8　同等性と非劣性の確立
2.7　SAS FREQプロシジャ
2.8　リスクの差の他の指標
　　2.8.1　寄与危険割合
　　2.8.2　母集団寄与危険度
　　2.8.3　治療必要数
2.9　多項データと順序データ
　　2.9.1　多項分布と大標本近似
　　2.9.2　ピアソンのカイ2乗検定
　　2.9.3　ピアソンの当てはまりの良さの検定
　　2.9.4　ロジット
2.10　2つの独立な集団と多項応答
　　2.10.1　割合の大標本検定
　　2.10.2　ピアソンの分割表のカイ2乗検定
　　2.10.3　オッズ比
　　2.10.4　順位検定：コクラン・マンテル・ヘンツェル平均スコア検定
2.11　複数の独立な集団
　　2.11.1　ピアソン検定
　　2.11.2　関連の指標
　　2.11.3　ロジット
　　2.11.4　多重検定
　　2.11.5　順位と相関の検定
　　2.11.6　コクラン・アーミテージの傾向性検定
　　2.11.7　正確な検定
2.12　問題

第3章　サンプルサイズ，検出力，効率
3.1　推定精度
3.2　Z検定の検出力
　　3.2.1　第1種と第2種の過誤および検出力
　　3.2.2　検出力とサンプルサイズ
3.3　2つの割合に対する検定
　　3.3.1　Z検定の検出力
　　3.3.2　相対リスクとオッズ比
　　3.3.3　同等性
　　3.3.4　非劣性
3.4　カイ2乗検定の検出力
　　3.4.1　非心カイ2乗分布
　　3.4.2　ピアソンカイ2乗検定
　　3.4.3　平均スコア（順位）検定
　　3.4.4　コクラン・アーミテージの傾向性検定
3.5　SAS PROC POWER
　　3.5.1　2群の割合の検定
　　3.5.2　Wilcoxon Mann-Whitney検定
3.6　効率性
　　3.6.1　Pitmanの効率
　　3.6.2　漸近相対効率
　　3.6.3　推定効率
　　3.6.4　リスク差に対する層別した解析と層別しない解析
3.7　問題

第4章　独立した群に対する層調整済み解析
4.1　導入
4.2　マンテル・ヘンツェル検定とコクラン検定
　　4.2.1　条件付き層内解析
　　4.2.2　非調整周辺解析
　　4.2.3　マンテル・ヘンツェル検定
　　4.2.4　コクラン検定
4.3　層調整済み推定量
　　4.3.1　マンテル・ヘンツェル推定値
　　4.3.2　検定に基づく信頼限界
　　4.3.3　対数オッズ比の大標本分散
　　4.3.4　共通オッズ比の最尤推定値
　　4.3.5　最小分散線形推定量
　　4.3.6　MVLEとマンテル・ヘンツェル推定の比較
　　4.3.7　SASにおけるPROC FREQ
4.4　層調整の性質
　　4.4.1　交絡と効果修正
　　4.4.2　層調整と回帰調整
　　4.4.3　調整はいつ行うべきか
4.5　仮説の多変量検定
　　4.5.1　多変量帰無仮説
　　4.5.2　オムニバス検定
　　4.5.3　多重検定
　　4.5.4　オムニバス対立仮説の分割
4.6　同質性の検定(test of homogeneity)
　　4.6.1　同質性の対比検定
　　4.6.2　同質性のコクラン検定
　　4.6.3　Zelenの検定
　　4.6.4　オッズ比のBreslow-Day検定
　　4.6.5　オッズ比のTarone検定
4.7　偏関連がないことの有効検定
　　4.7.1　関連性に対する制限された対立仮説
　　4.7.2　関連性に対するラドハクリシュナの有効検定族
4.8　競合する検定の漸近相対効率
　　4.8.1　検定の族
　　4.8.2　漸近相対効率
4.9　マクシミン有効ロバスト検定(maximin efficient robust tests)
　　4.9.1　マクシミン有効性
　　4.9.2　Gastwirthスケールロバスト検定
　　4.9.3　確率順序のWei-Lachin検定
　　4.9.4　重み付け検定の比較
4.10　変量効果モデル
　　4.10.1　測定誤差モデル
　　4.10.2　複数の2×2表による層調整済み推定値
4.11　関連性の検定に関する検出力と標本サイズ
　　4.11.1　ラドハクリシュナ検定族の検出力関数
　　4.11.2　コクラン検定の検出力と標本サイズ
4.12　多値データと順序データ
　　4.12.1　コクラン・マンテル・ヘンツェル検定
　　4.12.2　層調整済み推定値
　　4.12.3　同質性のベクトル検定
　　4.12.4　層別化された平均スコアの推定と検定
　　4.12.5　傾向性の層調整済みコクラン・アーミテージ検定
4.13　問題

第5章　ケース・コントロール研究とマッチング研究
5.1　マッチングを行わないケース・コントロール（後ろ向き）サンプリング
　　5.1.1　オッズ比
　　5.1.2　相対リスク
　　5.1.3　寄与リスク
5.2　マッチング
　　5.2.1　度数マッチング
　　5.2.2　ペアマッチングデザイン：横断もしくは前向き研究
5.3　マッチングペアに関する関連性の検定
　　5.3.1　正確検定
　　5.3.2　マクネマーの大標本検定
　　5.3.3　SAS PROC FREQ
5.4　マッチングペアに対する関連性の指標
　　5.4.1　条件付きオッズ比
　　5.4.2　オッズ比の信頼限界
　　5.4.3　条件付き大標本検定と信頼限界
　　5.4.4　マンテル・ヘンツェル解析
　　5.4.5　マッチングペアに対する相対リスク
　　5.4.6　マッチングペアに対する寄与リスク
5.5　マッチングペアの後ろ向き研究
　　5.5.1　条件付きオッズ比
　　5.5.2　マッチングされた後ろ向き研究における相対リスク
5.6　マクネマー検定の検出力関数
　　5.6.1　条件なしの検出力関数
　　5.6.2　条件付き検出力関数
　　5.6.3　他のアプローチ
　　5.6.4　マッチング効率
5.7　マッチングペアによる表の層別解析
　　5.7.1　ペア層別化とメンバー層別化
　　5.7.2　層別化マンテル・ヘンツェル解析
　　5.7.3　MVLE
　　5.7.4　同質性の検定と関連性の検定
　　5.7.5　変量効果モデル解析
5.8　複数マッチング：マンテル・ヘンツェル解析
5.9　マッチングした多値データ
　　5.9.1　マクネマー検定
　　5.9.2　対称性のBowker検定
　　5.9.3　周辺同質性と擬似対称性
5.10　一致性のカッパ指標
　　5.10.1　重複グレード，2値特徴
　　5.10.2　重複したグレード，多値，もしくは，順序特徴
　　5.10.3　複数のグレード，クラス内相関
5.11　問題

第6章　最尤法と有効スコアの応用
6.1　2項分布
6.2　2×2表：積2項分布（条件なし）
　　6.2.1　MLEとその漸近分布
　　6.2.2　ロジットモデル
　　6.2.3　有意性の検定
6.3　2×2表：条件付き
6.4　スコアに基づく推定
6.5　独立した2×2表の層別化スコア解析
　　6.5.1　条件付きマンテル・ヘンツェル検定とスコア推定
　　6.5.2　C(α)検定としての無条件コクラン検定
6.6　マッチングペア
　　6.6.1　無条件ロジットモデル
　　6.6.2　条件付きロジットモデル
　　6.6.3　条件付き尤度比検定
　　6.6.4　条件付きスコア検定
　　6.6.5　マッチングを行うケース・コントロール研究
6.7　反復最尤法
　　6.7.1　ニュートン・ラフソン（もしくはニュートン法）
　　6.7.2　フィッシャースコアリング（スコアリング法）
6.8問題

第7章　ロジスティック回帰モデル
7.1　条件なしロジスティック回帰モデル
　　7.1.1　一般ロジスティック回帰モデル
　　7.1.2　ロジスティック回帰と2項ロジット回帰
　　7.1.3　SASでの実行方法
　　7.1.4　層別化された2×2分割表
　　7.1.5　2項回帰モデル族
7.2　ロジスティック回帰モデルの解釈
　　7.2.1　モデル係数とオッズ比
　　7.2.2　PROC LOGISTICのクラス効果
　　7.2.3　偏回帰係数
　　7.2.4　モデル構築：ステップワイズ法
　　7.2.5　不均一サンプリング
　　7.2.6　マッチングしていない症例対照研究
7.3　検定
　　7.3.1　尤度比検定
　　7.3.2　有効スコア検定
　　7.3.3　ワルド検定
　　7.3.4　SAS PROC GENMOD
　　7.3.5　ロバスト推定
　　7.3.6　検出力と標本の大きさ
7.4　交互効果
　　7.4.1　質的共変量と質的共変量の交互作用
　　7.4.2　量的共変量との交互作用
7.5　関連性の強さの指標
　　7.5.1　2乗誤差損失
　　7.5.2　エントロピー損失関数
7.6　マッチング集合に対する条件付きロジスティック回帰モデル
　　7.6.1　条件付きロジスティックモデル
　　7.6.2　マッチング後ろ向き研究
　　7.6.3　一般条件付きロジスティック回帰モデルの推定
　　7.6.4　ランダム化臨床試験における診療施設効果の調整
　　7.6.5　ロバスト推定
　　7.6.6　説明された変動(explained variation)
　　7.6.7　標本サイズと検出力
7.7　多値および順序データに対するモデル
　　7.7.1　多項ロジスティックモデル
　　7.7.2　比例オッズモデル
　　7.7.3　マッチング集合における条件付きモデル
7.8　ランダム効果と混合モデル
　　7.8.1　ランダム切片モデル
　　7.8.2　ランダム治療効果
7.9　多変量モデルと反復測定
　　7.9.1　GEEの反復測定モデル
　　7.9.2　GEE多変量モデル
　　7.9.3　ランダム係数モデル
7.10　演習問題

第8章　カウントデータの分析
8.1　事象率と同次ポアソンモデル(homogeneous Poisson model)
　　8.1.1　ポアソン過程
　　8.1.2　2重同次ポアソンモデル
　　8.1.3　相対リスク
　　8.1.4　同次ポアソンモデルの仮定からの逸脱
8.2　過分散(overdispersed)ポアソンモデル
　　8.2.1　2段階ランダム効果モデル
　　8.2.2　相対リスク
　　8.2.3　層別調整分析
8.3　ポアソン回帰モデル
　　8.3.1　同次ポアソン回帰モデル
　　8.3.2　説明された変動(explained variation)
　　8.3.3　ポアソン回帰の応用
8.4　過分散ロバストポアソン回帰
　　8.4.1　擬似尤度による過分散ポアソン回帰
　　8.4.2　情報サンドイッチ行列によるロバスト推定
　　8.4.3　ゼロ過剰ポアソン回帰モデル
8.5　マッチング集合における条件付きポアソン回帰
8.6　負の2項モデル
　　8.6.1　負の2項分布
　　8.6.2　負の2項回帰モデル
8.7　検出力と標本サイズ
　　8.7.1　ポアソンモデル
　　8.7.2　負の2項モデル
8.8　複数の結果
8.9　問題

第9章　イベント時間データの解析
9.1　生存解析の導入
　　9.1.1　ハザード関数と生存関数
　　9.1.2　ランダム打ち切り
　　9.1.3　カプラン・マイヤー推定量
　　9.1.4　ハザード関数の推定
　　9.1.5　2群の生存確率の比較
9.2　生命表の構築
　　9.2.1　離散型分布：数理生命表
　　9.2.2　修正カプラン・マイヤー推定量
　　9.2.3　SAS PROC LIFETEST：生存解析
9.3　重み付けマンテル・ヘンツェル検定族
　　9.3.1　重み付けマンテル・ヘンツェル検定
　　9.3.2　マンテル・ログランク検定
　　9.3.3　修正ウィルコクソン検定
　　9.3.4　Gρ検定族
　　9.3.5　関連性の指標
　　9.3.6　SAS PROC LIFETEST：有意性の検定
9.4　比例ハザードモデル
　　9.4.1　コックスの比例ハザードモデル
　　9.4.2　層別化モデル
　　9.4.3　時間依存共変量
　　9.4.4　モデルの当てはめ
　　9.4.5　ロバスト推測
　　9.4.6　観測値のタイの調整
　　9.4.7　生存関数の推定
　　9.4.8　モデルの仮定
　　9.4.9　説明された変動
　　9.4.10　SASのPROC PHREG
9.5　標本サイズと検出力の評価
　　9.5.1　指数生存時間モデル
　　9.5.2　コックス比例ハザードモデル
9.6　その他のモデル
　　9.6.1　競合リスク
　　9.6.2　区間打ち切り
　　9.6.3　パラメトリックモデル
　　9.6.4　多重イベント時間
9.7　再発イベントの解析
　　9.7.1　計数過程の定式化
　　9.7.2　ネルソン・アーレン推定量，カーネル平滑化推定量
　　9.7.3　Aalen-Gill検定統計量
　　9.7.4　乗法強度モデル
　　9.7.5　ロバスト推定：比例比率モデル
　　9.7.6　層別化再発モデル
9.8　問題

付録A　統計的理論
A.1　導入
　　A.1.1　記述
　　A.1.2　行列
　　A.1.3　変動の分割
A.2　中心極限定理と大数の法則
　　A.2.1　1変量の場合
　　A.2.2　多変量の場合
A.3　デルタ法
　　A.3.1　1変量の場合
　　A.3.2　多変量の場合
A.4　スラツキーの収束定理
　　A.4.1　分布収束
　　A.4.2　確率収束
　　A.4.3　変換の分布収束
A.5　最小2 乗推定(Least Squares Estimation)
　　A.5.1　最小2乗法
　　A.5.2　ガウス・マルコフの定理
　　A.5.3　重み付け最小2乗法
　　A.5.4　反復再重み付け最小2乗法
A.6　最尤推定と有効スコア
　　A.6.1　推定方程式
　　A.6.2　有効スコア
　　A.6.3　フィッシャーの情報量関数(Information Function)
　　A.6.4　クラーメル・ラオの不等式：有効推定量
　　A.6.5　有効スコアとMLEの漸近分布
　　A.6.6　MLEの一致性と漸近有効性
　　A.6.7　推定された情報量
　　A.6.8　変換のもとでの不変性
　　A.6.9　独立だが同一の分布には従わない観測値
A.7　有意性の検定
　　A.7.1　ワルド(Wald)検定
　　A.7.2　尤度比検定
　　A.7.3　有効スコア検定
A.8　説明された変動(explained variation)
　　A.8.1　2乗誤差損失
　　A.8.2　残差変動(residual variation)
　　A.8.3　負の対数尤度損失
　　A.8.4　MadallaのR2LR
A.9　ロバスト推測
　　A.9.1　情報サンドイッチ
　　A.9.2　ロバスト信頼限界と検定
A.10　一般化線形モデルと擬似尤度
　　A.10.1　一般化線形モデル
　　A.10.2　指数型分布族モデル
　　A.10.3　逸脱度とカイ2乗適合度
　　A.10.4　擬似尤度
　　A.10.5　条件付きGLM
A.11　一般化推定方程式（GEE）

参考文献

索引