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圏論の道案内 ~矢印でえがく数学の世界~ 西郷甲矢人,能美十三(著/文) - 技術評論社
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圏論の道案内 ~矢印でえがく数学の世界~

発行:技術評論社
四六判
280ページ
定価 1,880円+税
ISBN
9784297107239
Cコード
C3041
専門 単行本 数学
出版社在庫情報
不明
書店発売日
登録日
2019年6月27日
最終更新日
2019年7月24日
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紹介

圏論は最近人気がある数学の分野の1つで、その考え方はプログラミング、人工知能、物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に、圏論とは何かをわかりやすく解説していきます。異なるものをどうやってつなげて矢印を引き、同じようなものとして見立てていくか、その過程をじっくり味わってみてください。自ずと、圏論とはそういうことだったのか、とお分かりいただけるはずです。

目次

第1章 道案内の前に

第2章 圏
①圏の定義1:対象と射、域と余域
②圏の定義2:合成
③圏の定義3:結合律
④圏の定義4:恒等射
⑤圏の定義:完全版
⑥圏の例1:前順序、半順序、全順序
⑦圏の例2:モノイドと群
⑧圏の例3:集合圏
⑨圏の例4:モノイドの圏

第3章 関手
①関手の定義
②関手の例1:順序を保つ写像、反変関手・双対圏
③関手の例2:hom 関手
④関手の例3:モノイド準同型(1)
⑤関手の例4:モノイド準同型(2)
⑥関手の例5:モノイド準同型(3)
⑦関手の例6:線型表現(1)
⑧関手の例7:線型表現(2)
発展 ⑨関手の例8:ホモロジー、ブラウワーの不動点定理

第4章 自然変換
①自然変換の定義1
②自然変換の定義2
③自然変換の例1:前順序集合に関する例
④自然変換の例2:hom 関手間の自然変換
⑤自然変換の例3:米田の補題
⑥自然変換の例4:単位系の変換
発展 ⑦自然変換の例5:絡作用素、ユニタリ同値、フーリエ変換
第3章・第4章のまとめ

第5章 普遍性
①終対象と始対象
②積と余積
③積関手
④線型代数の土壌
⑤極限と余極限の例
⑥射圏、そして一般射圏
⑦極限、余極限の定義

第6章 冪:プログラムの本質
①冪
②CCC

第7章 圏論的集合論
①トポス(topos)
②圏論的集合論

第8章 随伴
①積と冪との間の関係
②随伴

第9章 モナド
①随伴からモナドへ
②モナドの定義
③モナドから随伴へ
④計算効果とモナドとHaskell

第10章 道案内の後に
参考文献
索引
著者プロフィール

著者プロフィール

西郷甲矢人,能美十三  (サイゴウハヤト ノウミジュウゾウ)  (著/文

西郷甲矢人(さいごう はやと):1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学(非可換確率論)。
能美十三(のうみ じゅうぞう):1983年生まれ。会社員。

上記内容は本書刊行時のものです。