現代数学の広がり 1 上野 健爾(著) - 岩波書店 【書誌情報利用可】
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現代数学の広がり 1
- 初版年月日
- 2005年11月
- 書店発売日
- 2005年11月8日
- 登録日
- 2016年11月17日
- 最終更新日
- 2022年9月30日
紹介
現代数学は，これからどう展開していくのか
目次
第1章 20世紀数学の流れ
§1.1 20世紀数学概観
§1.2 関数解析学の歩み
(a) 19世紀の実解析学
(b) Fredholmの積分方程式
(c) Hilbertの積分方程式論
(d) Lebesgue積分と位相空間
(e) 量子力学の誕生
§1.3 解析学の進展
(a) 複素解析学
(b) 偏微分方程式
(c) 佐藤のhyperfunction
§1.4 抽象代数学への歩み
(a) 19世紀の代数学
(b) 不変式論とHilbert
(c) 抽象代数学の誕生
(d) 園正造
(e) 可換環， ホモロジー代数
(f) 表現論
§1.5 幾何学と物理学
(a) Einstein
(b) 多様体の誕生
(c) 接続の幾何学
§1.6 トポロジー
(a) 代数的位相幾何学
(b) 微分位相幾何学
§1.7 ゼータの輝き
§1.8 21世紀に向けて
第2章 直交多項式
§2.1 歴 史
§2.2 Padé近似
§2.3 直交多項式
§2.4 モーメントとJacobi行列
§2.5 Selberg型積分
第3章 ゼータ関数から見た数学の世界
§3.1 ゼータ関数の創成期
§3.2 スペクトル・ゼータ関数
§3.3 関数等式からJacobiの恒等式へ
§3.4 Jacobiの恒等式からPoissonの和公式へ
§3.5 Poissonの和公式から跡公式へ
§3.6 Selbergゼータ関数
§3.7 力学系のゼータ関数
§3.8 離散力学系のゼータ関数
§3.9 Weilゼータ関数
§3.10 有限正則グラフのゼータ関数
§3.11 Riemann予想の微分幾何学的類似
§3.12 結 語
第4章 無限次元の幾何学
§4.1 ループ空間の上のMorse理論
§4.2 曲面からの写像の空間
§4.3 場の理論と変分法
§4.4 非可換ゲージ場
§4.5 Floer型の変分問題
§4.6 Wiener積分とFeynman径路積分
§4.7 Feynman径路積分と位相不変量
参考文献
索引
- 旧版ISBN
-
9784000110136
上記内容は本書刊行時のものです。
