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ガロアに出会う のんびり数学研究会(著) - 数学書房
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ガロアに出会う はじめてのガロア理論

発行:数学書房
A5判
192ページ
並製
定価 2,200円+税
ISBN
978-4-903342-74-0
Cコード
C3041
専門 単行本 数学
出版社在庫情報
在庫あり
初版年月日
2014年1月
書店発売日
登録日
2013年12月20日
最終更新日
2014年2月10日
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紹介

「できれば高校生にも読める本にする」ことを目指した入門書です.
ガロアが書き遺した方程式と数に関する理論をじっくりゆっくり学ぶ.

目次

●第I部
第1章 プロローグ
1-2次方程式の解の表示法
2-ある3次式の展開計算
3-3次方程式を解いてみる
4-3次方程式の解法のまとめ
5-「代数的に解ける」ということ

第2章 集合と写像
1-集合と要素
2-集合の表わし方
3-部分集合,和集合,および共通部分
4-写像
5-単射,全射,および全単射
6-合成写像と逆写像

第3章 群
1-群の定義
2-いろいろな群

第4章 複素数と方程式
1-複素数と複素数平面
2-虚数単位iは 90°回転を表わす
3-1の3乗根
4-三角関数を使った表示法
5-ド・モアブルの公式
6-閉曲線の(原点のまわりの)回転数
7-代数学の基本定理
8-n次方程式にはn個の解がある

第5章 多項式
1-多項式
2-対称式
3-除法の定理
4-互除法と最大公約数

●第II部
第1章 べき根で表わせるとはどういうことか
1-数体とはなにか
2-数体係数の多項式
3-単拡大P(θ)
4-複素数αがべき根で表わせるとはどういうことか

第2章 代数性,最小多項式
5-P-係数多項式の割り算,P上既約とP上可約
6-P上代数的,P上の最小多項式とは何か
7-θがP上代数的であるときのP(θ)
8-P(α_1,…,α_n)
9-α_1,…,α_nがP上代数的であるときのP(α_1,…,α_n)

第3章 ガロア拡大とガロア群
10-対称式の基本定理のP係数バージョン
11-ガロア拡大
12-Pをとめる自己同型とガロア群の定義
13-Pをとめる自己同型の性質(1)
14-15節のための準備
15-Pをとめる自己同型の性質(2)
16-ガロア拡大の3対(1)
17-中断-群論の説明
18-ガロア拡大の3対(2)

第4章 べき根で表わせる数のガロア群
19-可解群の定義と目標の定理
20-2項拡大
21-次節の準備
22-定理19.3の証明

付録1 単拡大定理の証明

付録2 P(θ)=Kをみたすθについての補足

付録3 ヘロンとガロア
1-はじめに
2-7次方程式
3-ガロア登場
4-最初の困難
5-一難去ってまた一難
6-おわりに

前書きなど

高等学校の数学を一通り勉強した人たちを対象に「ガロア理論」を解説した入門書です.
ガロア理論は19世紀の天才数学者エヴァリスト・ガロア(1811{1832)が書き遺した
方程式と数に関する理論です.
名前を聞かれた方も多いのではないかと思いますが,「勉強するには敷居が高い」と
感じている方も多いのではないでしょうか.
私たちは「できれば高校生にも読める本にする」ことを目指してこの本を書きました.
予備知識もほとんど仮定せず,集合や群などの基礎事項もすべて初めから解説しました.
あせらずゆっくり読んでみてください.
ガロア理論とは何かが分かるはずです.とくに, 2次方程式, 3次方程式,
4次方程式の解の公式は存在するが,なぜ 5次以上の方程式には解の公式がないのかが
納得できるようになると思います.

上記内容は本書刊行時のものです。