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力学と微分方程式 山本 義隆(著) - 数学書房
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数学書房選書 1

力学と微分方程式

発行:数学書房
A5判
256ページ
並製
定価 2,300円+税
ISBN
978-4-903342-21-4
Cコード
C3041
専門 単行本 数学
出版社在庫情報
在庫あり
初版年月日
2008年10月
書店発売日
登録日
2011年11月8日
最終更新日
2011年11月8日
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目次

第1章 運動の記述と微積分入門
  1.1 速度の定義と導関数
  1.2 速度から位置を求める:区分求積法
  1.3 加速度の導入

第2章 微分法と積分法の一般的な話
  2.1 微分法
     2.1.1 微分法の諸定理
     2.1.2 導関数と関数の増減
     2.1.3 微分法の諸公式
  2.2 冪関数・指数関数・対数関数・三角関数
  2.3 定積分と不定積分

第3章 力学と微分方程式入門
  3.1 運動方程式とその積分形(1次元の場合)
  3.2 地表での物体の落下運動
  3.3 微分方程式との出会い
  3.4 仕事とエネルギー
  3.5 保存力とエネルギー積分
  3.6 相空間上での記述

第4章 調和振動,減衰振動,強制振動
  4.1 調和振動の方程式とその解
  4.2 不動点とその近傍の運動
  4.3 減衰振動
  4.4 テーラー展開とオイラーの公式
  4.5 強制振動

第5章 2次元・3次元の運動
  5.1 ベクトルの導入
  5.2 速度と加速度――2次元・3次元への拡張
  5.3 偏微分と方向微分
  5.4 力学原理
     5.4.1 運動の第1法則と第2法則
     5.4.2 運動の第3法則と運動量の保存
     5.4.3 仕事と位置エネルギー
  5.5 円運動
     5.5.1 円運動の方程式
     5.5.2 見かけの力としての「遠心力」
     5.5.3 鉛直面内の円運動
     5.5.4 相空間(θ,θ・)での記述    <-- θ・は、文字上にドット付です。
  5.6 回転する円周にそった運動
  5.7 電磁場中での荷電粒子の運動
     5.7.1 一様な磁場中の運動
     5.7.2 直交する電場と磁場の中での運動

第6章 ケプラー運動と等方調和振動
  6.1 中心力のもとでの運動
     6.1.1 角運動量とエネルギーの保存則
     6.1.2 2次元極座標の導入
  6.2 2次元等方調和振動
  6.3 ケプラー運動
  6.4 双曲線軌道について
  6.5 2次元等方調和振動とケプラー運動をめぐる不思議な物語

前書きなど

本書は,一方では,解析学と微分方程式論をこれから学ぼうという諸君のために,その入門を力学にそくして,つまり力学を素材にとり,力学の具体例にもとづいて語ったものでありますが,それと同時に,他方では,力学をこれから学ぼうという諸君のために,その入門をそれに必要とされる解析学と微分方程式論の説明をまじえて展開した書物です.           著者「まえがき」 より

版元から一言

新シリーズ創刊!!
高校生・大学生から、数学の教師、社会人で、数学(再)入門を目指すかたがたに.。

上記内容は本書刊行時のものです。