フーリエ解析学の序章 杉山健一(著) - 数学書房
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フーリエ解析学の序章
- 出版社在庫情報
- 在庫あり
- 初版年月日
- 2018年8月
- 書店発売日
- 2018年8月1日
- 登録日
- 2018年7月6日
- 最終更新日
- 2018年8月1日
紹介
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．
目次
第1章 有限巡回群上の離散Fourier変換
第2章 周期関数のFourier変換
第3章 急減少関数のFourier変換
第4章 超関数のFourier変換
付録
前書きなど
Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である．本書ではその入門として次の場合のFourier変換を解説する．
(1)有限巡回群上定義された関数のFourier変換．
(2)周期関数のFourier変換．
(3)急減少関数のFourier変換．
(4)超関数のFourier変換．
一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により
(1) → (2) → (3) → (4)
という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している．そのため，本書では Fourier変換の基本的な思想や理念を最も簡単な場合(1)で説明し，その発展として残りの場合を解説する方法をとった．また(4)で定義するDirac超関数や櫛形超関数はすでに(1)で登場しているので，必要に応じて(1)を参照すると扱われる内容や定理が理解しやすいと思われる．
また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，以下の分野への応用を解説した．
(1) (整数論)Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義されたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式(ゼータ関数の特殊値)．
(2) (幾何学)離散等周問題，等周問題．
(3) (解析学)線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
(4) (物理学)(離散)不確定性原理
(5) (工学)CT (Computer Tomography)，Digital samplingの理論．
版元から一言
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．
上記内容は本書刊行時のものです。
