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微分積分学講義I 河添 健(著) - 数学書房
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微分積分学講義I (ビブンセキブンガクコウギⅠ)

学参
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発行:数学書房
A5判
304ページ
並製
定価 2,700円+税
ISBN
978-4-903342-12-2   COPY
ISBN 13
9784903342122   COPY
ISBN 10h
4-903342-12-3   COPY
ISBN 10
4903342123   COPY
出版者記号
903342   COPY
Cコード
C3041  
3:専門 0:単行本 41:数学
出版社在庫情報
在庫あり
初版年月日
2009年9月
書店発売日
登録日
2010年2月18日
最終更新日
2015年8月22日
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紹介

1変数微分積分の1年間の講義用テキスト。
ε-δ論法も避けずに使い、すべての定理に証明つけた。
演習問題も豊富に入れて、演習にも力を入れた。
なんで微分積分を学ぶのか?という問に応えることをめざした。

目次

目 次
第1 章数列の収束
1.1 数列の収束 1
1.2 数列の基本演算 3
1.3 極限値の計算I 5
1.4 極限値の計算II 6
1.5 演習問題 10

第2 章実数の連続公理
2.1 上限と下限 11
2.2 有界な単調列 14
2.3 Archimedes の原理 16
2.4 有界列 17
2.5 Cauchy 列 19
2.6 実数とは 22
2.7 演習問題 25

第3 章関数の極限
3.1 関数の極限値 26
3.2 極限の基本演算 28
3.3 極限値の計算I 30
3.4 極限値の計算II 33
3.5 演習問題 34

第4 章連続関数
4.1 連続と不連続 35
4.2 連続関数の基本演算 38
4.3 一様連続 39
4.4 中間値の定理 41
4.5 有界性と最大・最小の定理 43
4.6 演習問題 45

第5 章初等関数
5.1 関数と逆関数 46
5.2 代数関数 50
5.3 三角関数と逆三角関数 51
5.4 指数関数と対数関数 54
5.5 べき関数 57
5.6 双曲線関数 58
5.7 演習問題 59

第6 章微分
6.1 微分係数と導関数 61
6.2 接線と法線 64
6.3 Landau 記号 65
6.4 無限小 67
6.5 線形近似 69
6.6 演習問題 69

第7 章微分法の基本
7.1 基本公式 71
7.2 合成関数の微分 73
7.3 逆関数の微分 74
7.4 媒介変数での微分 76
7.5 初等関数の微分公式 77
7.6 演習問題 78

第8 章平均値の定理
8.1 極大と極小 79
8.2 平均値の定理 80
8.3 不定形の極限 83
8.4 演習問題 86

第9 章高階微分とTaylor の定理
9.1 高階微分 88
9.2 Leibniz の公式 90
9.3Taylor の定理 92
9.4 演習問題 94

第10 章 Maclaurin 級数
10.1 Maclaurin の定理 95
10.2Maclaurin 級数 97
10.3 収束の速さ 102
10.4 演習問題 104

第11 章関数の変動
11.1 関数の増減 105
11.2 極大・極小の判定 107
11.3 関数の凹凸 108
11.4 停留点と変曲点 111
11.5 演習問題 112

第12 章関数の概形
12.1 増減表 113
12.2 定義域 115
12.3 漸近線 116
12.4 演習問題 118


第13 章不定積分
13.1 基本公式 120
13.2 置換積分 122
13.3 部分積分 123
13.4 漸化式 125
13.5 演習問題 127

第14 章有理関数の積分
14.1 多項式環 128
14.2 部分分数展開 130
14.3 基本形の不定積分 132
14.4いろいろな例 132
14.5 演習問題 136

第15 章無理関数・三角関数の積分
15.1 無理関数 137
15.2 三角関数 140
15.3 指数関数 141
15.4 初等関数の積分 142
15.5 演習問題 143

第16 章定積分
16.1 Riemann 和と定積分 144
16.2 連続関数の定積分 146
16.3 定積分の基本性質 148
16.4 積分の平均値の定理 150
16.5 演習問題 151

第17 章微積分の基本定理
17.1 基本定理 153
17.2 極限の計算 155
17.3 定積分の微分 157
17.4 定積分と不等式 158
17.5 演習問題 160

第18 章定積分の計算
18.1 基本公式I 162
18.2 基本公式II 164
18.3 よく現れる定積分 165
18.4 演習問題 169

第19 章広義積分
19.1 端点で定義されない場合 171
19.2 無限区間の場合 173
19.3 不連続関数の場合 174
19.4 主値積分 176
19.5 Γ関数とB関数 177
19.6 演習問題 180

第20 章定積分の応用
20.1 Riemann 和を用いる面積 183
20.2 体積 185
20.3 曲線の長さ 188
20.4 演習問題 191

第21 章1 階の微分方程式
21.1 変数分離形 196
21.2 同次形 197
21.3 1 階線形 199
21.4 Bernoulli 形 200
21.5 演習問題 202

第22 章線形微分方程式
22.1 解空間 203
22.2 Wronskian 204
22.3 解空間の基底 206
22.4 演習問題 209

第23 章2 階定数係数線形微分方程式
23.1 同次型 210
23.2 非同次型 213
23.3 演習問題 217

第24 章微分方程式と現象
24.1 指数増大・指数減少 218
24.2 成長曲線 219
24.3 ばねの運動と共振 220
24.4 戦争モデル 223
24.5 生態系のモデル 224
24.6 演習問題 225
演習問題の解答227
参考文献286
索引287

前書きなど

まえがき

本書は理工系の学生に対する標準的な微積分学の入門書です. とくに講義を
意識し, 春秋の2 学期24 回の講義形式で構成されています. しかし各章によっ
て内容に濃淡があります.1 章を2 回で講義したり演習・中間試験・試験など
で26~30 回に調整されるとよいかと思います. “ 標準的な”と曖昧な言葉を
使いましたが, 昨今の傾向から言えばむしろ“ 反抗的な”と言った方が適切か
もしれません. 社会的な問題となっている理科離れや学力低下の影響で理工系
の数学のカリキュラムも大きく様変わりしています. そんな中であえて“標準
的な”教科書を執筆した理由には“ 標準”を再確認して欲しいとの意味が込め
られています. 以下に本書の特徴をまとめます.

. 証明を付ける. 実数の連続公理から始めて, いわゆるε . δ 論法も避けず
に使い, すべての定理に証明を付けました. 論証することの技術を習得し
てください. ただし第14 章で使う多項式環の性質, 第20 章の面積確定
の定義, 第22 章で使う線形代数に関する知識は参考文献に委ねました.
. 1 変数の微積分. 本書では多変数関数は扱いません. 偏微分と重積分は
続編でまとめます.1 変数の微積分から微分方程式とその解法を習得し,
そして数理モデルで完結させています. 何で微積分を勉強するの?とい
う自然な質問にきちんと答えるためです. 第24 章の内容は1 冊の本で
も足りないくらいの内容です. ゼミなどで発展させてください.
. 演習問題の解説. 各章の最後に演習問題を10 題ほど作りました. 解答は
巻末にあります. 解答は単なる数値の答えのみとせず, できる限り解説
を付けました. 演習問題も例題と思って必ずチャレンジしてください.

2008 年8 月 河添 健

著者プロフィール

河添 健  (カワゾエタケシ)  (

慶應義塾大学総合政策学部教授・理学博士

主な著書
『大学で学ぶ数学』(編著,慶應義塾大学出版会)
『群上の調和解析』(朝倉書店)
『楽しもう!数学を』(共著,日本評論社)
『数理と社会.身近な数学でリフレッシュ』(数学書房)
『解析入門』(共著, 放送大学教育振興会)

上記内容は本書刊行時のものです。