ゼロからわかる虚数 深川和久(著/文) - ＫＡＤＯＫＡＷＡ 【利用不可】
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出版者情報
ゼロからわかる虚数
- 初版年月日
- 2017年4月25日
- 書店発売日
- 2017年4月25日
- 登録日
- 2017年3月2日
- 最終更新日
- 2024年4月5日
書評掲載情報
| 2017-06-17 | 日本経済新聞 朝刊 |
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紹介
ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number（想像上の数）」と呼ばれている。
その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗＋1＝0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは？
1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます！
目次
はじめに
第1章 虚数は本当にウソの数か？ ――ヒーローとしての虚数
01 虚数とはどのようなものか ～2乗してマイナスになるとなぜいけない？
虚数との出会いと別れ ／ 虚数は本当にありえない数か？ ／ 数への信奉
02 実数側の状況はどうか ～実数はどれくらい「まっとうな」数か？
実数にはどういうものがあるか ／ 自然数について ／ 分数について ／ 自然数の崇拝と無理数について ／ 少数について ／ 結局実数にもいろいろとわけがある
第2章 虚数はこうして認められた！ ――虚数の誕生事情
03 負の数と虚数の生い立ちと定着まで ～方程式から芽が出て成長した
負の数と虚数 ／ 負の数が認められるまで ／ 3次方程式と虚数 ／ 虚数の定着 ／ 図形的裏付け
第3章 これが虚数のナマの姿だ！ ――虚数と複素数の世界
04 複素数と複素数平面 ～複素数の基本的性質を調べる
虚数から複素数へ ／ 複素数の計算と複素平面 ／ 座標平面―ベクトル平面―複素数平面 ／ 実数と複素数の違い ／ 複素数の性質とまとめ
05 複素数の乗法と回転 ～複素数をかけること
特別な角の複素数をかけると ／ 極形式とは？ ／ ド・モアブルの定理（ｎ乗）とｎ乗根 ／ オイラーの公式 ／ 複素数の計算と図形
06 複素数はどういう数か ～複素数を超える数は存在するか
実数を超えるただ一つの数 ／ 四元数と八元数
第4章 複素関数の微分・積分 ――実数と複素数の微分・積分のちがい
07 複素関数の微分 ～複素関数の微分の強い性質
複素数に広げることの意味 ／ 実数の関数と複素関数の微分の定義 ／ テイラー展開 ／ 再び複素関数の微分 ／ 複素関数の微分可能性は強烈！
08 複素関数と積分 ～計算を超える奇妙な性質
実数の積分 ／ 面積分と線積分 ／ 複素関数の積分
上記内容は本書刊行時のものです。
